Festigkeitslehre: Biegung und Torsionsberechnung für Lampenmontage. Kann jmd mein Ergebnis checken

Hallo Kollegen,

mein Vater möchte in seiner Arztpraxis mangels stabiler Decke eine OP-Lampe mit Schwenkarm an einem Stahlträger befstigen der zwischen den Wänden gespannt ist.

Um das Konzept auf Machbarkeit zu prüfen hat er mich gebeten es durch zu rechnen.

Ich bin mir aber bei meinem Ergebnis nicht ganz so sicher wie das sein sollte.

Hätte von euch vlt jmd Lust es zu prüfen, meinet wegen auch gerne per Simulation.

Ich habe es mal wie eine Aufgabenstellung zusammen gefasst:

Mein Ergebnis für die Absenkung des Lampenschwerpunkts durch die elastische Verformung war ca. 30mm und die max. von Miesspannung 97 N/mm²

Allerbesten Dank! Und natürlich einen guten Rutsch ins neue Jahr!

Stefan

Vielen Dank Denis!

Das deckt sich ja ganz gut mit meinen Ergebnissen. Da bin ich erleichtert.

Was die Interpretation der simulierten Spannungen angeht bin ich auch nicht besonders erfahren.
Ich
habe auch ähnlich wie du einen masselosen Balken als Hebel an den
Träger gemacht. Aber da bekommt man natürlich an den Verbindungsstellen sehr hohe Kerbspannungen.
Zwar
muss ich mir später natürlich auch überlegen wie diese Verbindungen zu
machen sind, aber wenn man nur die Spannungen im Virekantträger will
stören sie. Ich habe dann per Sondieren Befehl die Spannungen in etwas
Entfernung zu den Kanten geprüft in Solidworks.

Die Baugruppe mit
Hebel und Lampengewicht findest du gezippt auch im Anhang, sowie die Ergebnisse
meiner Solidworks simulation. Kontrolliere wenn du die Baugruppe zur
simulation nutzt nochmal die Materialeigenschaften und ob der Hebel
weiterhin masselos ist.

Ich habe auch meine Berechnung angefügt, Herleitung und Berechnung jeweils als PDF.
Verzeih mir das merkwürdige ausrechnen, ich hatte nur einen
Standardtaschenrechner und musste mir die Zwischenergebnisse
aufschreiben.

Mein Vorgehen war so:
- ich habe die Masse des gesamten Träger berechnet und deren Kraft auf den Schwerpunkt in der Mitte gesetzt
-
dann habe ich (und hier bin ich mir unsicher ob ich das so darf, kann mir das jmd sagen?) den
Träger mittig geschnitten und wie einen einseitig eingespannten
Kragbalken behandelt, dabei die beiden Kräfte F-Lampe und F-Trägermasse
ab jetzt immer nur mit halbem Wert gerechnet
- dann Sigma Biegung bei gerader Balkenbiegung berechnet und Sigma Torsion über die Bredtschen Formeln
-
dann Verschiebung durch Biegung mit Biegelinie DGL und durch
Verschiebung durch Torsion über Tanges vom Verdrillwinkel der 2
Bredtschen Formel mal der Hebellänge
----------------------
= Ergebnisse der Berechnung von Mies Spannung: 97,13584 N/mm² und Verschiebung im Lampenschwerpunkt: -29,9mm

Ganz Herzlichen Dank für deine Hilfe! Es ist immer ein besseres Gefühl wenn jmd. anders noch mit guckt.

Stefan

Zitat von Cornholio

Die Annahme des freien Balkenendes ist für die Torsion korrekt, für die Biegelinie nicht ganz, da aufgrund der Symmetrie die Randbedingungen von freiem Ende und durchgehendem Träger verschieden sind.
Die Verschiebung des Mittelpunktes ist rechnerisch wieder zu groß (also sicher), die Verdrehung w' müsste jedoch null sein. Ob die Spannungen dadurch größer oder kleiner werden, weiß ich jetzt nicht. Der Rest des Vorgehens müsste passen.

Vielen Dank für deine Antwort, genau das gleiche hatte ich mir auch überlegt, dass das Ende des gedachten einseitig eingespannten Balkens ja w' null haben müsste sodass die Funktion über x differenzierbar wäre.

Weiß dazu jmd mehr welchen Einfluss das auf die Spannung hat, und wie man hier besser rechnen kann?

Das mit der Zwangsbedingung werde ich mal probieren.

Den Dubbel hab ich hier. In der Art habe ich aber noch nicht damit gearbeitet. Kannst du mir das Kaptiel oder die Seite sagen welche Tabelle du meinst?

Vg und herzlichen dank!

Stefan

Bist ein ganz hilfreicher..