Energiebedarf zum Halten einer Temperatur im Backofen

4chill · 13. Mai 2014

Hallo zusammen,

ich habe folgende Situation, die ich vereinfacht modellieren möchte:
Ein Ofen (zB ein üblicher Küchen-Backofen o.ä.) soll auf eine bestimmte Temperatur (zB t1=200°C) aufgeheizt werden und dann auf dieser Temperatur gehalten werden.
Nehmen wir an, zu Beginn herrscht im Inneren des Ofens Raumtemperatur (t0=25°C). Der Heizmechnismus wird gestartet und arbeitet mit voller Leistung (zB 2500W) bis die gewünschte Temperatur erreicht ist. Regelereffekte möchte ich zunächst vernachlässigen.

- In welchem Kurvenverlauf steigt die Temperatur währen der Aufheizphase an? Kann man das als linear annehmen?
- Der Ofen ist bis zum erreichen der gewünschten Temperatur konstant auf voller Leistung. Danach muss lediglich der Wärmeverlust ausgeglichen werden - wie verhält sich der Energiebedarf ab diesem Zeitpunkt? Gibt es dafür ein Modell?

Ich hoffe, ihr könnte mir helfen...

naien · 13. Mai 2014

wenn der ofen adiabat wäre (was vermutlich nicht so einfach zu realisieren ist ) dann ja, das wäre linear,
ansonsten irgendwie logarithmisch
dU(T) / dT = P - Qpunkt(T,Tu)

Flixus · 13. Mai 2014

Mal nebenbei:
Ein gewöhnlicher Ofen kennt nur zwei Zustände: Entweder volle Kraft vorraus oder komplett aus.

4chill · 13. Mai 2014

danke schon mal.

Mir geht es vor allem darum, den Energiebedarf zum Aufrechthalten einer Temperatur zu verstehen. Ich würde vermuten dass sich alle Bauteile, Gehäuse etc zum Beginn noch mit aufheizen müssen und dadurch nach Erreichen der gewünschten Temperatur langsam weniger Energie gebraucht wird. Irgendwann erreicht es dann vermutlich einen "stabilen" Zustand, in dem eine konstante Leistung benötigt wird um die Temperatur zu halten.
Siehe Foto.
Ich hatte kein WSÜ - vllt gabs es da eine Formel für so etwas?

smue · 14. Mai 2014

Deine Skizze ist so zumindest teilweise nicht richtig. Die Leistung wird nicht linear steigen, sondern anfangs voll anliegen. Du willst ja einen kalten Ofen aufheizen -> volles Rohr. Diesen Verlauf hätte bei konstanter Heizleistung eher die Temperatur.

Erster Hauptsatz geschlossenes System: Q + P = Delta_U Hier: P = 0 und Delta_U = m * c_v * Delta_T daraus folgt: Q = m * c_v * Delta_T -> zeitliche Ableitung: Q_Punkt = m * c_v * dT/dt -> lineare Steigung des Temperaturverlaufs ist (Q_Punkt/(m * c_v)).

Allerdings wäre hier die Vereinfachende Annahme, dass keine Wärme über die Wände verloren geht, welche ja zum späteren Zeitpunkt nicht mehr zutreffen soll (stationäre Halten der Temperatur). Geht dieser Effekt ein, würde die Temperatur sich wohl eher asymptotisch der Endtemperatur annähern, da der Wärmeverlsut mit steigender Wandtemperatur zunimmt.

Eindimensionale stationäre Wärmeleitung: Q_Punkt = k * A * Delta_T

Diese Formel führt auch zu deinem letzten Punkt, der notwendigen Leistung zur Aufrechterhaltung der Temperatur. Irgendwann ist der stationäre Zustand erreicht und aus dem Wärmedurchgangskoeffizienten k der Ofenwände, deren Fläche A und der Temperaturdifferenz zwischen Ofenaußenwänden und Umgebung ergibt sich die notwendige Leistung zur Aufrechterhaltung der Ofeninnentemperatur (vorausgesetzt der Raum heizt sich nicht auch langsam auf )

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